2024年1月 – 杨道还的博客

感恩节的感慨和感恩

杨道还 11/16/2023

感恩节参加了一个聚会，都是老中，几乎都是与附近大学有关的。其间，遇到了一个搞研究的，生物医学，聊了一会儿。像很多中国人一样，这个人对自己的领域非常感兴趣，也正是年富力强，但觉得郁郁不得志。他太太说，其中一个很大的问题是，他争取自己的名利时，不主动。这也是很典型的老中。

我只好安慰他和她，很多人，包括我，当年也不得志，也是这个样子，慢慢就好了。然后就多嘴，说：“以钩注者惮。”他问我是什么意思。我说，国人比较急功近利。他笑了，说：“你说反了。老美搞出一点点儿东西，就想办公司，这个那个的。中国人才踏实，真正想搞学问。”我解释，大致意思是：从我对一些美国人的观察，他们工作和生活分得比较开。他们在科研上压的注，就是钱，也有把事业和学术名声都压进去的。压注越多的，就跟老中越像。而老中压注比较大，中国人的形象、社会地位、学问、名声、事业、成就、和生存，全赌上，只能出成果，没有退路，有点儿不赢即输光的感觉。这样一来，就像拿珍贵的玉钩下注，得小心翼翼，可以活动的空间就比较小了。这个时候，要是看到老美该玩玩儿，该工作工作，却好像混得不错，就很委屈了。但不管老美还是老中，都会看出你是埋头苦干的类型，也不会忽视你。

不知道我说的对不对，也不知道他有没有听进去，他突然问我：”你先前这句话怎么说来着？哪来的？”这是《庄子》里的。《庄子》里这句话，完整一点儿是：“以瓦注者巧，以钩注者惮，以黄金注者殙。其巧一也，而有所矜，则重外也。凡外重者内拙。”用在职场上，“其巧一也”，就是在大家都是差不多的人情形下，“外重者内拙”，因为自心的运用不同，却有巧拙之分，当然结果也就很不同。矜从矛；矜持，若持矛那样小心谨慎。对外在“有所矜”，即会小心翼翼，不自在，不自由，因而不能正常发挥。竞技体育如此，学术也是如此，选题、资金、人、时间，有时一旦错过，就可能错失良机，时不再来。“有所矜”显然不是个最佳状态，在竞争激烈时，就不仅仅是不够佳了。

他问：“你读过《庄子》？”得到肯定回答后，他大概看我表情不大自然，说：“我没读过《庄子》，就读过一次《老子》。”我问他是否读过《论语》。他说：“《论语》谁不知道呀……全读一遍，那肯定是没有了。”然后他瞪着大眼，问：“你读过！？”

国人所谓知识分子对中国古典文化的理解，大概如此。这个人不是孤例，我近二十年，不时会与人聊到这个问题，得到的回答大同小异，这个人只是又一个例证。

与此成对比的，是我当年认识的一个日本人，这人很诚笃，是我的半师半友，当时他对我帮助很大，平常交谈很深入。在他看来，现代中国是俄制，与俄罗斯没什么两样。但中国古典文化是他很向往的，也认同我所讲的国学。他读过老庄孔孟的大部分。他说，他在高中有一门必修课是中国哲学，老庄孔孟全在里面。这门课是他们当时最痛恨的一门课，但他后来却常痛悔当年没有认真学。这人是个学霸和工作狂，他所谓的没有好好学，大概是没有背熟的意思。他也痛恨中国历史课，但中国朝代，他居然能从夏默写到清，一个不落——跟他谈这些，有时需要笔谈为助。他后来回日本，到某大学教书，分手时，他说，你讲的对我有很大启发，希望你能继续，我认为这些比专业更重要。

这些人和事令我感慨。但不管这些中国人是怎样不感兴趣，也不管我的日本朋友如何感兴趣，这些与我研究国学，关系都不很大。我研究国学，是出于兴趣汲古，也是发现了其中的实效，乐此不疲。一言以蔽之，子曰：“学而时习之，不亦乐乎？有朋自远方来，不亦悦乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”

钱穆讲，“有朋自远方来”中的“远方”，不必是地理之谓，古人也可为朋。斯言不虚。

感恩节前，我到相熟的古董店闲逛，很感恩地遇到一本英文古董书，决定买下。排队付款时，看到柜台后的一幅看来不古的书法。数月前来这个店，这幅书法就在那里，显见是没人感兴趣。写的是五个篆字，落款因太远看不清。我对书法是外行，也不感兴趣；我对篆书也是外行，也读不懂。上回来，略看了几眼，只认得中间三个字，是“古得修”。排队有闲，就琢磨了一下其余两个字。快轮到我付款，信用卡都掏出来了，我突然意识到，第一个字是“汲”，脑子里一闪，那最末一字，一定是“绠”——“汲古得修绠”，取《庄子》“绠短不能汲深”而翻写。哎，能写出这样的话，可以交个朋友；有朋自远方来，我却不认字。

不能一错再错过，遂问老板拿过来看，又问价。老板也很感恩——终于能甩掉了——说了个熟客白送价。不用为朋在钱包上戳一刀了，真是感恩。老板问，要不要包一下？那可不行。现在是我的了，这么珍贵的东西，哪能让你碰？我用胳膊夹着老贵的书，手里小心翼翼地捧着白菜价的书法，赶紧出门，也不管老板是不是诧异。到得车里，拿出手机一查，篆书“绠”果然是这样写，大喜。回到家，又赶紧查其余，原来是韩愈的诗，“归愚识夷涂，汲古得修绠”，又清人对联“汲古得修绠，开怀畅远襟”，署名是韩国人“剑如柳熙纲”。柳熙纲只截取半句，孤傲暗浮。

乃呼内子共赏，然后一卷，收到壁橱里。内子问，不拿出来挂？当然不能。我读《庄子》辛苦，天可怜见儿，拿书法赐给我，心里感恩就好——有谁感兴趣？又有谁看得懂？内子哂之。才过数日，果然就遇到了没读过《庄子》这位。回家路上，我对内子说，如何？人不见之则不晕，不亦君子乎。

为什么是哥伦布（新编）

杨道还 1/22/2023

据说，西班牙斐迪南国王和伊莎贝拉王后决定资助哥伦布的冒险后，并不相信他会回来，再说，他也不够贵族，遂派某男爵领队。男爵很兴奋，跑到了相好的某女伯爵家辞行。

当他告诉女伯爵后，女伯爵说：“我一个大字不识，（对航海～）什么都不懂，但听我说，您们都是些蠢货。

“别人已经有了向东的航线，赚到了大钱，您们却要突发奇想，斐迪南和伊莎贝拉加上您——您们都是些蠢货。

“别告诉我，聪明人也这样想，我听说您们不是第一个这样的想的，也不是第一个这样做的，要知道别人也是要想法的。哥伦布加上您——您们都是些蠢货。

“您要跟什么人去，这些人有钱吗？有高贵的血统吗？跟着他们混在一起，能有什么好处？那些肮脏的水手加上您——您们都是些蠢货。

“您想必不知道要去多久，要去多远，能找到什么——您们都是些蠢货。我看您们什么都找不着。”

即便是对客观世界的认识，其百尺竿头，最后一步也是不思而得、不勉而中。数数然汲汲然，总是差那么一点儿。不记得哪本佛经讲过，远看近看，看清楚却在最后那个恍然。都恍然了，却要晃晃脑袋让自己清醒点儿，刚才的不算，得拿理性的紧箍咒念一下才行——现代思维。

《GEB》印象

杨道还 1/13/2024

JSL2023兄前不久介绍了一本书《Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid》，说是不久，也是去年啦。我久矣不读此类的书了，因为同类的书往往知识碎片丰富，所包含的思想却不成比例，有时乏善可陈。前人有钱和钱串子的比喻。有知识，没思想，即便有一屋子钱，没有东西把它穿起来，就是一堆旧物，令人玩物丧志。有些胡乱穿起来的，蒸馏一下，去掉碎片，甚至会发现作者的思想是混乱或有害的，即便是得了什么什么奖的。

这本书讨论的题目，都是我平常感兴趣的。我好奇里面讲了些什么，遂借来了，准备浅读辄止。到手了一看，好大一本，700多页。一翻，这个版本，为了一本书容纳得下两卷，页边距还极窄。

大致翻了一下，这本书对我来说，只能浅读加跳读，这使我不能真正地理解此书，因而不能正式推荐此书，只能讲些感想。

这本书所牵涉到的题目，诸如《无门关》，哥德尔不完备，语言和大脑，图灵机和AI等，都是现代人应该深感兴味的，与现实世界只差一步之遥。将古之道和今之有联系起来，远胜于不古不今的空谈。这本书讲的门，就是联系的一种，为深陷理性逻辑的人的超脱而设、而指出的。门的体虽然是重要的，出入的用却更重要，这本书第一卷是讲“门”，第二卷就多是“用”了，可见作者已经思及此处，有些意味了。

这本书将Escher和巴赫的艺术一并拿来讨论，是颇为新颖的，对我有启发。但这也是令人迷惑的：我不懂乐理，凡是遇到音乐的部分只能跳过。应用方面也是如此，像作者对DNA的数学模型、思维等的讨论，大概是科普的上限，也未见精彩，所以浅读之下就很快跳过了。

关于哥德尔不完备定理

我不能严格理解或说明这个定理，只能用门外汉的语言讲一讲我的理解，仅供参考。

哥德尔不完备定理有两条：一是，任何一个足够复杂的公理系统，如它自洽，那么系统内部就一定存在不能被证明的命题。自洽即不能从这个公理系统推出互相矛盾的结论。“足够复杂”是只要能定义自然数和进行加法乘法就可以满足。“不能被证明”即没有是非的二元证明，不能排中，比如说是两指。“不能被证明的命题”要与这个系统一起使用，才使其趋于完备，而彻底完备不可达。

二是，任何一个足够复杂的公理系统，不能证明自己是自洽的，也就是它不能证明自己是不会推导出互相矛盾的命题的。

哥德尔的证明，包含了两个部分：一是将公理系统本身编码，使之成为了数列系统。二是在这个数列系统中，证明以上两个定理。

第一部分似乎是哥德尔天才的发明。这就如禅宗指月中，那个用来指的，被转换成为了被指的一部分，来一起讨论。在数学上，这就意味着，那些操纵数字、符号、元素等的，与被操纵的可以一样地操纵起来。哥德尔证明了，这种转换，用一对一的单向映射，是可能的。

第二部分，哥德尔应该是借鉴了康托的对角线论证法。对角线论证法很简洁（见文后链接），证明了实数不可数。这里的关键在于，“可数”是指，要数的东西，与自然数（1，2，3……）有着一对对儿的对应关系。在对应关系是“完备”的时候，用反证法，找出一个无法对应的例子，就可以证明它其实是“不可数”。康托的对角线论证法，是个找到反例的法子。

康托找的反例，是定义一个函数，在列出来的实数表中，在类似于“对角线”上的某个数位加2，然后这个数就跳出了已经列出的数之外。事实上，如果在列出的数里找到这个数，比如说下个数正好就是这个数，那么就破坏了一一映射的假设，两指或两射了。

将两部分连起来，不可数的数，即对应了不可数的命题。也就是说，原来假定的“完备”命题系统，总能找到更多没被包罗在内的命题，或者，会有两指的发生。套用两指，那么一切都会乱套。这个似乎是培根证明的。

哥德尔这两个定理，也就说明了，在一个足够复杂的系统里，比如说边界条件已知，变化规则已知，未来会发生什么却不能“完备地”预知。这是个很丧气的结论。根据墨菲定律，可能出错，就一定会出错。这样一来，不完备就更令人丧气了，简直保证了出错。AI的制造者，大声疾呼人们要警惕AI，可能是知道墨菲定律的。这种的疾呼是个颇具讽刺性的行为。那些本行与AI毫不相关、甚至可能被AI损害的人的为AI时代到来而欢呼，一样讽刺。那些相信将会有雷锋来操作雷锋式超级AI的人，他们对AI的欢呼，又是怎么回事？这是值得思考的问题。

但实际上不完备却是很常见的，因为这个才有人有工作可做，不至于被AI一统江湖。以前万维读者网有两个网友提出了类似的系统。其一是个网络方面的架构师，他发现虽然一切都是按照设计和手册执行的，当网大到了一定的程度，种种意想不到的问题，就开始层出不穷。另一个是个医生，他发现，在一个生物细胞系统里，随着演化，总出现些意想不到的东西。这些意想不到，大概是他们高薪、稳定的高薪的由来，这就不丧气了。当我指出他们遇到的是我所谓的国学中的“半闭半开”系统，意想不到将永在，他们虽然嘴上不服，心里大概是蛮高兴的。

在试图搞明白哥德尔定理的证明的过程中，我发现，在康托和哥德尔的证明里，数字大小的顺序失掉了。这样的一个排序据讲是不重要的，也不是对所有集合都成立或必要的。但在证明里，这却似乎是个关键的方便。失掉这样一个性质的影响是什么？我不能理解其中的意味。

《无门关》

此前，我没读过这本无门慧开的著作。找来读了读，也不甚理解。难读不要紧，读书若攻城，可以从外围略地开始，有了感性认识和工具，不难释然。当然，禅宗的书，很难讲。

与此书类似，有详尽解释的，有圜悟克勤的《碧岩录》。研究《碧岩录》的人很多，《GEB》的作者选《无关门》，大概只是因为熟悉。《碧岩录》有冯学成居士的详尽的现代讲解（文后链接）。冯学成居士属于云门宗，无门与云门，如何是门？

这类语录的书，大概是为学得差不多了人而准备的。语录中的主题“禅机”，与《易·系辞》中的“几”（几者，动之微。），意义上有叠合。“几”的本身，如“刻舟求剑”，不可模仿，不可再生，不可得；但可观摩其中的几变。如《碧岩录》里所讲，“隔山见烟，早知是火；隔墙见角，便知是牛。“几”是至小无内的，没有内容，但知道了那个至大无外，能生“几”和会“几”，就能从“几”看到或得到无拘的自在的“几”，一个超出语言描述的过程。

我认为，语录式的书，如《碧岩录》、《论语》、或《诸子语类》，要读懂，需要一个人先有自己的思想框架或体系，然后拿这些书来镜鉴印证或作为提醒启发的来源。所以读这些书，功夫在书外；读书的主体是人。这就像post-it一样，一个人可能很潦草地在上面写几笔，然后很看重这个纸片，然而其他人却难以知道上面讲了什么，除非是知道内情。朱熹的《语类》，钱穆的《论语新解》和冯学成《碧岩录》，就是这类的通往理解的桥梁。

有人认为诸子之学，没有系统，我想其中一个原因就是，他们忽略了，读书时，人是那个主体，而不是以书为主，理解的系统在人里，而不是在书里。因为现代的教育系统，不以书为先生、为正确的人是罕见的。但在古代，人是智慧的主体，是智慧所生和智慧所存的主体，却是一个通识。在这个意义上，书只是辅助，而且仅仅是记忆的辅助，与智慧无关。尽信书，有时甚至是有害的——这是书存在的意义。诸子对此的观点，只要对略读过点儿经典的人，都不陌生。这里要提及一下苏格拉底对此的看法。

苏格拉底讲了古埃及王与发明字母和书写的神之间的对话，为简易，这里只引（来源见文后链接），不翻译：

The story goes that Thamus said many things to Theuth in praise or blame of the various arts, which it would take too long to repeat; but when they came to the letters, “This invention, O king,” said Theuth, “will make the Egyptians wiser and will improve their memories; for it is an elixir of memory and wisdom that I have discovered.”

But Thamus replied, “Most ingenious Theuth, one man has the ability to beget arts, but the ability to judge of their usefulness or harmfulness to their users belongs to another;and now you, who are the father of letters, have been led by your affection to ascribe to them a power the opposite of that which they really possess.

For this invention will produce forgetfulness in the minds of those who learn to use it, because they will not practice their memory. Their trust in writing, produced by external characters which are no part of themselves, will discourage the use of their own memory within them. You have invented an elixir not of memory, but of reminding; and you offer your pupils the appearance of wisdom, not true wisdom, for they will read many things without instruction and will, therefore, seem to know many things, when they are for the most part ignorant and hard to get along with since they are not wise, but only appear wise.

这一观点在欧洲有着千年的拥趸。有兴趣的人可以查一下Scriptio continua，这是一种实物证据。Scriptio continua是一种长卷，只有大写字母，没有空格（短暂地出现过）、段落、或标点符号。相对而言，中国的古语，是有语气助词的。

这样一种长卷，显然不是为了初学者所写，而是为那些至少已经知道大体内容是什么的人所撰。即其作用，对已知内容的人来说，是个提醒，帮助记忆，或者是讲义和辩论依据。这种体例中，表达上可能会有混淆。有人举例，如GOD　IS　NOW　HERE与GOD　IS　NOWHERE。但这种混淆在那个时代，在实际的应用中，却是不可能发生的。这样书写长卷，是省纸的，但这是附带的优点，很难讲是其成因——能拥有这样的书的人，会去珍惜牛羊皮吗？

相对而言，现代的“智慧”多少是书籍附属物，而实际上可能并不存在，如苏格拉底指出的那样，seem to know many things。书只是记忆，外部记忆，这里外部是与人自己的记忆相对而言的。记忆不是智慧，只有当人的心在那里时，记忆才与智慧发生关系。

语录类的书，尤其需要人的准备和心的参与。

３.　Escher

此书将Escher与无门联系起来，饶有兴味。悟性本来“无门”，千江水有千江月，人的开悟没有必然和绝对的一途。即便是大自然，也用无数的声、色、味等六尘，像不同语言那样，与人交流。人从这些不同语言中的哪一种得到领悟，是没有什么区别的。但那个领悟，却如一道门，门外的人与没经过的人，总有道门槛的隔离，有槛内人和槛外人的截然区分。

作者似乎认为艺术家与作曲家不懂数学，却也来至同样的门。我从作者的解释想到，Escher对“front and back grounds”的描述，实际上类似于色与空之间的关系，空不异色：飞鸟渐变为天空，天空又变为飞鸟。然而色与空的相对之下，又有着空的本底，万里无云万里天；在空的本底之下，又有着空和色的一切种子，那是不空不异色，不色亦不空了。米开朗琪罗说，雕刻是将形象从大理石中解放出来。那个形象是在大理石中么！？

书中有Escher的lino-cut，一种刻板印刷。其中我觉得最有趣的一幅是Rippled Surface。